#题意
题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
样例输入
3 4 5 -1
样例输出
1 2 32
我们很容易想到的算法就是
通过移位的方法，挨个判断其每一位
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
if(n & 1 == 1)
{
count++;
}
n >>= 1;
}
return count;
}
};
但是这个算法有致命的缺陷，我们假设通过移位的方式可以获取到其每一位，但是并不总是对的
比如一个有符号位的8位二进制数11001101，逻辑右移就不管符号位，如果移一位就变成01100110。算术右移要管符号位，右移一位变成10100110。
e.g:1010101010，其中[]位是添加的数字
逻辑左移一位：010101010[0]
算数左移一位：010101010[0]
逻辑右移一位：[0]101010101
算数右移一位：[1]101010101
因此如果输入负数，那么我们的算法简单的判断是不是0来终结，岂不是要死循环
为了负数时候避免死循环，我们可以不右移数字n，转而去移动测试位
那么思考我们的循环结束条件，flag一直左移（乘以2），当超出表示标识范围的时候，我们就可以终止了，但是这样子的话，最高位的符号位没有测试，因此要单独测试，同时由于会溢出，我们的flag需要用long来标识
| 类型 | 范围 |
|---|---|
| unsigned int | 0～4294967295 |
| int | 2147483648～2147483647 |
| unsigned long | 0～4294967295 |
| long | 2147483648～2147483647 |
| long long | 最大值：9223372036854775807 |
| long long | 最小值：-9223372036854775808 |
| unsigned long long | 最大值：1844674407370955161 |
| __int64 | 最大值：9223372036854775807 |
| __int64 | 最小值：-9223372036854775808 |
| unsigned __int64 | 最大值：18446744073709551615 |
代码如下
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
int i = 0;
unsigned long flag = 1;
while(flag <= INT_MAX)
{
debug <<n <<" & " <<flag <<" == "<<(n & flag) <<endl;
if((n & flag) != 0)
{
count++;
}
flag <<= 1;
}
// 由于循环终结，我们使用的是flag <= INT_MAX
// 因此前面的循环只会执行31次
if((n & flag) != 0) // 最后测试符号位
{
count++;
}
return count;
}
};
继续考虑，有没有什么能够精简我们的循环条件, 考虑这点，如果数据发生溢出的话，会被截断，截断以后是多少呢，0 代码如下
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
int i = 0;
unsigned int flag = 1;
while(flag != 0)
{
debug <<n <<" & " <<flag <<" == "<<(n & flag) <<endl;
if((n & flag) != 0)
{
count++;
}
flag <<= 1;
}
debug <<n <<" & " <<flag <<" == "<<(n & flag) <<endl;
return count;
}
};
这种方法循环的次数正好是是整数二进制数的位数，比如int就是32位循环32次
那么有没有一种方法，整数中有几个1就循环几次呢？
我们分析n以n-1两个数的差别，
如果n!=0，那么其二进制位中至少有一个1
如果n的最低位是1（奇数），那么n-1正好把这个最低位的1变成0，其他位不变
如果n的最低位是0（偶数），那么假设其右起第一个1位于m位，即m位后面全是0，那么n-1的第m位由1变成0，而第m位后面的所有0均变成1，m位之前的所有位保持不变。
因此通过分析发现：
把一个整数n减去1，再和原来的整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0，那么该整数有多少个1，就会进行多少次与运算
即循环的次数，即二进制中1的个数
如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。 举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。
#include <iostream>
using namespace std;
// 调试开关
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define debug cout
#else
#define debug 0 && cout
#endif // __tmain
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
int count = 0;
while(n)
{
count++;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
};
#include <cmath>
int __tmain( )
{
cout <<sizeof(long) <<endl;
Solution solu;
cout <<solu.NumberOf1(1) <<endl;;
cout <<solu.NumberOf1(2) <<endl;;
cout <<solu.NumberOf1(-2147483648) <<endl;;
return 0;
}
STL中用来方便地管理一系列的bit位而不用程序员自己来写代码。 bitset除了可以访问指定下标的bit位以外，还可以把它们作为一个整数来进行某些统计
class Solution
{
public:
int NumberOf1(int n)
{
bitset<32> bit(n);
return bit.count();
}
};